On the Packet Decoding Delay of Linear Network Coded Wireless Broadcast Sur le délai de décodage des paquets de la diffusion sans fil codée par réseau linéaire

We apply linear network coding (LNC) to broadcast a block of data packets from one sender to a set of receivers via lossy wireless channels, assuming that each receiver already possesses a subset of these packets (through previous systematic transmissions) and wants the rest. We aim to characterize the average packet decoding delay (APDD), which reflects how soon each data packet can be decoded by each receiver on average, and to minimize it without sacrificing throughput. To this end, we first derive closed-form lower bounds on the expected APDD of LNC techniques. We then prove that determining whether these lower bounds are tight is NP-hard and so is APDD minimization. We then prove that every throughput-optimal LNC technique can approximate the minimum expected APDD with a ratio between 4/3 and 2 and that this ratio is exactly 2 for random LNC (RLNC). We also show that instantly decodable network coding (IDNC) techniques cannot approximate APDD due to suboptimal throughput. Finally, we propose hypergraphic LNC (HLNC), a novel throughput-optimal and APDD-approximating technique based on a hypergraphic model of receivers. Our simulations show that the APDD of HLNC significantly outperforms existing techniques, including RLNC, under all considered settings without any sacrifice on throughput. Résumé—Nous appliquons le codage linéaire de réseau (LNC) pour diffuser un bloc de paquets de données d’un émetteur à un ensemble de récepteurs via des canaux sans fil avec pertes, en supposant que chaque récepteur possède déjà un sous-ensemble de ces paquets (par des transmissions systématiques précédentes) et veut le reste. Nous cherchons à caractériser le délai moyen de décodage des paquets (APDD), qui reflète la rapidité avec laquelle chaque paquet de données peut être décodé par chaque récepteur en moyenne, et à le minimiser sans sacrifier le débit. À cette fin, nous dérivons d’abord des limites inférieures en forme fermée sur l’APDD attendu des techniques LNC. Nous prouvons ensuite déterminer si ces limites inférieures sont serrées, NP-hard et que la minimisation de l’APDD l’est aussi. Nous prouvons ensuite que chaque technique LNC optimale en termes de débit peut approximer l’APDD minimum attendu avec un rapport entre 4/3 et 2 et que ce rapport est exactement 2 pour les LNC aléatoires (RLNC). Nous montrons également que les techniques de codage de réseau instantanément décodable (IDNC) ne peuvent pas approximer l’APDD en raison d’un débit sous-optimal. Enfin, nous proposons le LNC hypergraphique (HLNC), une nouvelle technique d’optimisation du débit et d’approximation de l’APDD basée sur un modèle hypergraphique des récepteurs. Nos simulations montrent que l’APDD de HLNC surpasse de manière significative les techniques existantes, y compris RLNC, dans tous les paramètres considérés sans aucun sacrifice sur le débit.